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[차명준박사의 파생상품 이야기] 다양한 변수에 영향 받는 옵션가격
파이낸셜뉴스 | 2018-02-25 19:11:05

옵션가격은 기초자산 가격, 행사가격, 만기까지의 기간, 옵션가격의 변동성, 그리고 이자율 등 5가지 변수로 이루어지는 함수로 표현된다. 옵션가격은 이들 변수의 변화에 영향을 받는다. 그래서 이들 변수가 변할 때 옵션가격이 얼마나 변하는가를 '옵션 민감도'라고 한다. 민감도를 델타(δ), 감마(γ), 쎄타(θ), 베가(ν), 로우(ρ)로 등으로 표시하기 때문에 민감도를 '옵션 그릭스(Option Greeks)'라고도 부른다.

델타(Delta.δ)는 기초자산 가격의 한 단위가 변할 때 옵션가격의 변화를 나타낸다. 옵션가격 변화분을 기초자산 가격변화분으로 나눠 산출한다. 델타는 수학적으로 옵션가격과 기초자산 가격의 관계를 나타내는 곡선의 기울기, 즉 1차 미분계수로 변화의 속도를 나타낸다.

델타는 해당 행사가격이 만기일에 행사될 확률을 의미한다. 내가격(ITM)의 델타는 0.5보다 크고, 등가격(ATM)의 델타는 0.5, 외가격(OTM)의 델타는 0.5보다 작다. 콜옵션의 델타는 0≤δ≤1, 풋옵션 델타는 -1≤δ≤0의 값을 갖는다.

델타는 옵션 민감도 중에서 중요한 전략 포인트를 제공한다. 예를 들면 델타중립 전략은 스프레드거래에서 콜(또는 풋) 매수포지션에 대해 또 다른 콜(또는 풋)의 매도로 가격변동위험을 헤지하는 전략이다. 해당 옵션의 델타에 거래계약 수를 합친 것을 포지션 델타라 하는데 향후 시장의 강세(약세)가 전망되면 포지션델타를 0보다 크게(작게)하면 된다. 델타중립 전략은 포지션델타를 0으로 유지하는 것이다.

델타헤지 전략은 현물가치에 대해 포지션 델타 크기만큼만 헤지하는 전략이다. 예를 들면 포지션션델타가 0.5일 경우 현물의 가치에 대해 50%만 헤지함을 의미한다. 실시간(Real time)으로 기초자산가격의 변화에 따라 델타가 변하는데 델타의 변화에 따라 헤지 계약 수를 즉각 조정하는 것을 'Dynamic Delta Hedging(프로그램 이용)'이라 한다. 델타전략은 외환관련 상품에도 유용하게 이용된다.

감마(Gamma.γ)는 기초자산가격이 한 단위 변할 때 델타 값이 변하는 정도를 의미한다. 수학적으로는 2차 미분계수로 기울기의 변화속도를 의미한다. 감마는 옵션이 매수포지션일 경우 (+)값을, 매도 포지션일 경우 (-)값을 갖는다. 해당 옵션의 감마에 거래계약 수를 합친 포지션 감마 값의 큰 감마는 옵션가격의 급격한 변화(high risk, high return)를, 절대값이 작은 감마는 옵션가격의 작은 변화(low risk, low return)를 의미한다.

쎄타(Theta.θ)는 잔존기간의 변화에 따라 옵션가치와 변하는 정도를 나타낸다. 만기가 가까워옴에 따라 감소하는 시간가치가 감소(time-decay)하는 경향을 보인다.

베가(Vega.ν)는 기초자산의 변동성 변화에 대한 옵션가격의 변화를 측정하는 지표다. 변동성이 상승(하락)하면 그만큼 기초자산가격의 불확실성이 높아진다는 것을 의미하며, 옵션의 가치 또한 상승(하락)한다. 베가도 감마와 마찬가지로 ATM에서 최대, ITM, OTM 일수록 감소해 종모양을 보인다.

로우(Rho.ρ)는 무위험이자율의 변화에 따른 옵션가격의 변화분을 뜻한다. 옵션가격은 금리의 변화에 비탄력적이며, 기초자산가격의 변화를 통해 옵션가격에는 간접적 영향을 미친다.

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